“Mengenal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)”
Apa yang kamu ketahui tentang SPLDV?
Nah, jika kalian belum mengetahui apa itu SPLDV, berikut penjelasan apa itu SPLDV
SPLDV merupakan kependekan dari Sistem Persamaan Linier Dua (2) Variabel. SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut.
Adapun beberapa metode penyelesaian SPLDV :
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan metode grafik, subtitusi, eliminasi, campuran (gabungan).
1. Metode Grafik
Metode grafik merupakan metode mencari Persamaan linear dua variable dengan menggambar pada koordinat cartesius dan mencari titik potong. Himpunan penyelesaian merupakan titik potong garis – garis tersebut.
contoh :
1 ) tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV 4x + y = 8 dan x + y = 6 dengan menggunakan metode grafik.
Grafik :
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (1,5). Dengan demikian, penyelesaian system persamaan linear dua variable tersebut adalah x = 1, y = 5.
Jadi himpunan penyelesaian system persamaan linear dua variable adalah {(1,3)}.
2. Metode subtitusi
Metode substitusi, yaitu metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu peubah atau variabel.
Berikut ini langkah – langkah untuk menyelesaikan spldv menggunakan metode Substitusi :
Ubahlah salah satu dari persamaan menjadi bentuk x = cy + d atau y = ax + b
a, b, c, dan d adalah nilai yang ada pada persamaan.
Kita harus mencari dari 2 persamaan
1. Carilah salah satu persamaan yang termudah
2. Setelah mendapatkan persamaannya substitusi kan nilai x atau y
3. Selesaikan persamaan sehingga mendapatkan nilai x ataupun y
4. Dapatkan nilai variabel yang belum diketahui dengan hasil langkah sebelumnya
Contoh Soal Spldv Dengan Metode Substitusi
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30
Penyelesaian :
Diketahui :
Persamaan Pertama = x + 3y = 15
Persamaan Kedua = 3x + 6y = 30
Langkah Pertama : Ubah salah satu persamaan, carilah yang termudah
x + 3y = 15 —> x = -3y + 15
Langkah Kedua : Subsititusi nilai x = -3y + 15 ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai y , maka hasilnya sebagai berikut :
3x + 6y = 30
3 ( -3y +15 ) + 6y = 30
-9y + 45 + 6y = 30
-3y = 30 – 45
-3y = -15
y = 5
Langkah Ketiga : Selanjutnya untuk mencari nilai x maka, gunakan salah satu persamaan boleh persamaan pertama atau kedua :
Dari Persamaan Pertama :
+ 3y = 15
x + 3 ( 5 ) = 15
x + 15 = 15
x = 0
Dari Persamaan Kedua :
3x + 6y = 30
3x + 6 ( 5 ) = 30
3x + 30 = 30
3x = 0
x = 0
Langkah Keempat : Maka nilai Jadi HP = { 0 , 5 }
3. Metode eliminasi
Metode eliminasi merupakan metode dimana kita menghilangkan atau melenyapkan salah satu variabel agar menjadi satu variabel yang tersisa. Dan variabel yang akan dihilangkan haruslah variabel yang memiliki koefisien yang sama, jadi jika variabel tersebut tidak memiliki koefisien yang sama kita samakan dulu koefisiennya.
Contoh :
Diketahui terdapat dua buah persamaan yaitu 4x+y=7 dan x-y=8 dengan x,y∈R. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut?
Penyelesaian :
Setelah kita perhatikan kedua persamaan diatas, sudah terdapat variabel yang memiliki koefisien yang sama yaitu variabel y. Jadi untuk mencari nilai x kita dapat langsung mengeliminasi variabel y tersebut dengan cara menjumlahkan karena tanda dari varibel ya tersebut berlawanan satu sama lain.
4x + y =7
x – y = 8 +
5x = 15
x = 3
untuk memperoleh nilai y kita eliminasi nilai x, perhatikan penjelasan berikut.
4x + y = 7 | x1 | 4x + y = 7
x – y = 8 | x4 | 4x – 4y = 32 –
5y = – 25
y = -5
jadi himpunan penyelesaian untuk persamaan diatas yaitu { 3,-5 }.
4. Metode Campuran (Eiminasi dan Substitusi) Atau Gabungan
Metode campuran atau biasa disebut juga dengan metode gabungan, yaitu suatu cara atau metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dengan mengunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan.
Contoh Soal SPLDV Metode Gabungan
Diketahui persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30, dengan menggunakan metode campuran tentukanlah Himpunan penyelesaiannya !
Penyelesaian :
Diketahui :
Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30
Langkah Pertama Menggunakan Metode Eliminasi :
x + 3y = 15 | x3| <=> 3x +9x = 45
3x + 6y = 30 | x1| <=> 3x + 6y = 30 _
0 + 3y = 15
y = 5
Langkah Kedua Menggunakan Metode Substusi :
x + 3y = 15
x + 3.5 = 15
x + 15 = 15
x = 0
Jadi himpunan penyelesaian dari soal diatas adalah HP ={ 0 , 5 }